I. परिचय
Fractals गणितीय वस्तुहरू हुन् जसले विभिन्न स्केलहरूमा आत्म-समान गुणहरू प्रदर्शन गर्दछ। यसको मतलब यो हो कि जब तपाइँ फ्र्याक्टल आकारमा जुम इन/आउट गर्नुहुन्छ, यसको प्रत्येक भाग पूरैसँग मिल्दोजुल्दो देखिन्छ; अर्थात्, समान ज्यामितीय ढाँचा वा संरचनाहरू विभिन्न म्याग्निफिकेसन स्तरहरूमा दोहोरिन्छन् (चित्र 1 मा भग्न उदाहरणहरू हेर्नुहोस्)। धेरैजसो भग्नहरूमा जटिल, विस्तृत र असीम रूपमा जटिल आकारहरू हुन्छन्।
चित्र १
फ्र्याक्टलको अवधारणा गणितज्ञ बेनोइट बी मन्डेलब्रोटले 1970 मा पेश गरेका थिए, यद्यपि फ्र्याक्टल ज्यामितिको उत्पत्ति धेरै गणितज्ञहरू जस्तै क्यान्टोर (1870), भोन कोच (1904), सियरपिन्स्की (1915) को पहिलेको कामबाट पत्ता लगाउन सकिन्छ। ), जुलिया (1918), फाटो (1926), र रिचर्डसन (1953)।
बेनोइट बी मन्डेलब्रोटले रुख, पहाड र तटरेखा जस्ता जटिल संरचनाहरूको अनुकरण गर्न नयाँ प्रकारका फ्र्याक्टलहरू प्रस्तुत गरेर भग्न र प्रकृतिबीचको सम्बन्धको अध्ययन गरे। उसले ल्याटिन विशेषण "फ्रक्टस" बाट "भग्न" शब्द बनायो, जसको अर्थ "भाँचिएको" वा "भंगुर" हो, अर्थात् भाँचिएको वा अनियमित टुक्राहरू मिलेर बनेको, अनियमित र खण्डित ज्यामितीय आकारहरू वर्णन गर्न जुन परम्परागत युक्लिडियन ज्यामितिद्वारा वर्गीकृत गर्न सकिँदैन। थप रूपमा, उनले फ्र्याक्टलहरू उत्पन्न गर्न र अध्ययन गर्नका लागि गणितीय मोडेलहरू र एल्गोरिदमहरू विकास गरे, जसले प्रसिद्ध मन्डेलब्रोट सेटको सिर्जना गर्यो, जुन जटिल र असीमित रूपमा दोहोरिने ढाँचाहरू सहितको सबैभन्दा प्रसिद्ध र दृश्यात्मक रूपमा मनमोहक भग्न आकार हो (चित्र 1d हेर्नुहोस्)।
मन्डेलब्रोटको कामले गणितमा मात्र प्रभाव पारेको छैन, तर भौतिक विज्ञान, कम्प्युटर ग्राफिक्स, जीवविज्ञान, अर्थशास्त्र र कला जस्ता विभिन्न क्षेत्रहरूमा अनुप्रयोगहरू पनि छन्। वास्तवमा, जटिल र आत्म-समान संरचनाहरूको मोडेल र प्रतिनिधित्व गर्ने क्षमताको कारण, फ्र्याक्टलहरूसँग विभिन्न क्षेत्रहरूमा धेरै नवीन अनुप्रयोगहरू छन्। उदाहरणका लागि, तिनीहरू निम्न अनुप्रयोग क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग भएका छन्, जुन तिनीहरूको विस्तृत अनुप्रयोगका केही उदाहरणहरू हुन्:
1. कम्प्यूटर ग्राफिक्स र एनिमेसन, यथार्थपरक र दृश्यात्मक आकर्षक प्राकृतिक परिदृश्यहरू, रूखहरू, बादलहरू, र बनावटहरू उत्पन्न गर्दै;
2. डिजिटल फाइलहरूको आकार घटाउन डाटा कम्प्रेसन प्रविधि;
3. छवि र संकेत प्रशोधन, छविहरूबाट सुविधाहरू निकाल्ने, ढाँचाहरू पत्ता लगाउने, र प्रभावकारी छवि सङ्कुचन र पुनर्निर्माण विधिहरू प्रदान गर्ने;
4. जीवविज्ञान, बिरुवाहरूको वृद्धि र मस्तिष्कमा न्यूरोन्सको संगठनको वर्णन गर्दै;
5. एन्टेना सिद्धान्त र मेटामेटेरियलहरू, कम्प्याक्ट/मल्टी-ब्यान्ड एन्टेनाहरू र नवीन मेटासर्फेसहरू डिजाइन गर्दै।
हाल, भग्न ज्यामितिले विभिन्न वैज्ञानिक, कलात्मक र प्राविधिक विषयहरूमा नयाँ र नवीन प्रयोगहरू फेला पार्न जारी राखेको छ।
इलेक्ट्रोम्याग्नेटिक (ईएम) टेक्नोलोजीमा, एन्टेनादेखि मेटामेटेरियलहरू र फ्रिक्वेन्सी चयनात्मक सतहहरू (FSS) सम्म लघुकरण आवश्यक हुने अनुप्रयोगहरूको लागि फ्र्याक्टल आकारहरू धेरै उपयोगी हुन्छन्। परम्परागत एन्टेनाहरूमा फ्र्याक्टल ज्यामितिको प्रयोगले तिनीहरूको विद्युतीय लम्बाइ बढाउन सक्छ, जसले गर्दा रेसोनन्ट संरचनाको समग्र आकार घटाउन सक्छ। थप रूपमा, भग्न आकारहरूको आत्म-समान प्रकृतिले तिनीहरूलाई बहु-ब्यान्ड वा ब्रॉडब्यान्ड अनुनाद संरचनाहरू महसुस गर्नको लागि आदर्श बनाउँछ। फ्र्याक्टलहरूको अन्तर्निहित लघुकरण क्षमताहरू रिफ्लेक्रेरेहरू, चरणबद्ध एरे एन्टेनाहरू, मेटामेटरियल अवशोषकहरू र विभिन्न अनुप्रयोगहरूको लागि मेटासर्फेसहरू डिजाइन गर्नको लागि विशेष रूपमा आकर्षक छन्। वास्तवमा, धेरै सानो एरे तत्वहरू प्रयोग गर्नाले धेरै फाइदाहरू ल्याउन सक्छ, जस्तै पारस्परिक युग्मन घटाउने वा धेरै सानो तत्व स्पेसिङको साथ एरेहरूसँग काम गर्न सक्षम हुनु, यसरी राम्रो स्क्यानिङ प्रदर्शन र उच्च स्तरको कोणीय स्थिरता सुनिश्चित गर्न।
माथि उल्लेखित कारणहरूका लागि, फ्र्याक्टल एन्टेना र मेटासर्फेसहरूले विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रमा दुई आकर्षक अनुसन्धान क्षेत्रहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ जसले हालका वर्षहरूमा धेरै ध्यान आकर्षित गरेको छ। दुबै अवधारणाहरूले वायरलेस संचार, रडार प्रणाली र सेन्सिङमा विस्तृत अनुप्रयोगहरूको साथ, विद्युत चुम्बकीय तरंगहरू हेरफेर र नियन्त्रण गर्न अद्वितीय तरिकाहरू प्रदान गर्दछ। तिनीहरूको आत्म-समान गुणहरूले तिनीहरूलाई उत्कृष्ट विद्युत चुम्बकीय प्रतिक्रिया कायम राख्दा आकारमा सानो हुन अनुमति दिन्छ। यो कम्प्याक्टनेस विशेष गरी स्पेस-बन्दित अनुप्रयोगहरूमा फाइदाजनक छ, जस्तै मोबाइल उपकरणहरू, RFID ट्यागहरू, र एयरोस्पेस प्रणालीहरू।
फ्र्याक्टल एन्टेना र मेटासर्फेसको प्रयोगले ताररहित संचार, इमेजिङ, र रडार प्रणालीहरूलाई उल्लेखनीय रूपमा सुधार गर्ने सम्भावना छ, किनकि तिनीहरूले विस्तारित कार्यक्षमताका साथ कम्प्याक्ट, उच्च-प्रदर्शन उपकरणहरू सक्षम पार्छन्। थप रूपमा, फ्र्याक्टल ज्यामिति धेरै फ्रिक्वेन्सी ब्यान्डहरूमा सञ्चालन गर्ने क्षमता र यसको लघुकरण गर्ने क्षमताको कारणले गर्दा, सामग्री निदानका लागि माइक्रोवेभ सेन्सरहरूको डिजाइनमा बढ्दो रूपमा प्रयोग भइरहेको छ। यी क्षेत्रहरूमा जारी अनुसन्धानले तिनीहरूको पूर्ण क्षमतालाई महसुस गर्न नयाँ डिजाइनहरू, सामग्रीहरू, र निर्माण प्रविधिहरू अन्वेषण गर्न जारी राख्छ।
यस पेपरको उद्देश्य फ्र्याक्टल एन्टेना र मेटासर्फेसहरूको अनुसन्धान र अनुप्रयोग प्रगति समीक्षा गर्ने र अवस्थित भग्न-आधारित एन्टेना र मेटासर्फेसहरू तुलना गर्ने, तिनीहरूका फाइदा र सीमितताहरू हाइलाइट गर्ने लक्ष्य राखिएको छ। अन्तमा, नवीन रिफ्लेरेरे र मेटामेटरियल एकाइहरूको विस्तृत विश्लेषण प्रस्तुत गरिएको छ, र यी विद्युत चुम्बकीय संरचनाहरूको चुनौती र भविष्यका विकासहरू छलफल गरिन्छ।
2. भग्नएन्टेनातत्वहरू
फ्र्याक्टलको सामान्य अवधारणालाई विदेशी एन्टेना तत्वहरू डिजाइन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ जसले परम्परागत एन्टेनाहरू भन्दा राम्रो प्रदर्शन प्रदान गर्दछ। फ्र्याक्टल एन्टेना तत्वहरू आकारमा कम्प्याक्ट हुन सक्छन् र बहु-ब्यान्ड र/वा ब्रोडब्यान्ड क्षमताहरू हुन सक्छन्।
फ्र्याक्टल एन्टेनाको डिजाइनमा एन्टेना संरचना भित्र विभिन्न स्केलहरूमा विशिष्ट ज्यामितीय ढाँचाहरू दोहोर्याउने समावेश हुन्छ। यो आत्म-समान ढाँचाले हामीलाई सीमित भौतिक स्थान भित्र एन्टेनाको समग्र लम्बाइ बढाउन अनुमति दिन्छ। थप रूपमा, फ्र्याक्टल रेडिएटरहरूले धेरै ब्यान्डहरू प्राप्त गर्न सक्छन् किनभने एन्टेनाका विभिन्न भागहरू विभिन्न स्केलहरूमा एकअर्कासँग मिल्दोजुल्दो छन्। तसर्थ, फ्र्याक्टल एन्टेना तत्वहरू कम्प्याक्ट र बहु-ब्यान्ड हुन सक्छन्, पारंपरिक एन्टेना भन्दा फराकिलो फ्रिक्वेन्सी कभरेज प्रदान गर्दछ।
फ्र्याक्टल एन्टेनाको अवधारणा 1980 को दशकको अन्ततिर पत्ता लगाउन सकिन्छ। 1986 मा, किम र जाग्गार्डले एन्टेना एरे संश्लेषणमा भग्न आत्म-समानताको प्रयोग प्रदर्शन गरे।
1988 मा, भौतिकशास्त्री नाथन कोहेनले संसारको पहिलो फ्र्याक्टल एलिमेन्ट एन्टेना निर्माण गरे। उनले एन्टेना संरचनामा स्व-समान ज्यामिति समावेश गरेर यसको कार्यसम्पादन र लघुकरण क्षमतामा सुधार गर्न सकिने प्रस्ताव गरे। 1995 मा, कोहेनले Fractal Antenna Systems Inc. को सह-स्थापना गरे, जसले विश्वको पहिलो व्यावसायिक फ्र्याक्टल-आधारित एन्टेना समाधानहरू प्रदान गर्न थाल्यो।
1990 को मध्य मा, Puente et al। सिएरपिन्स्कीको मोनोपोल र द्विध्रुव प्रयोग गरेर फ्र्याक्टलहरूको बहु-ब्यान्ड क्षमताहरू प्रदर्शन गर्यो।
कोहेन र पुएन्टेको कामदेखि, फ्र्याक्टल एन्टेनाका अन्तर्निहित फाइदाहरूले दूरसञ्चारको क्षेत्रमा अनुसन्धानकर्ताहरू र इन्जिनियरहरूबाट ठूलो चासो आकर्षित गरेको छ, जसले फ्र्याक्टल एन्टेना प्रविधिको थप अन्वेषण र विकास गर्न अग्रसर गरेको छ।
आज, भग्न एन्टेनाहरू मोबाइल फोनहरू, Wi-Fi राउटरहरू, र उपग्रह सञ्चारहरू सहित वायरलेस संचार प्रणालीहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। वास्तवमा, फ्र्याक्टल एन्टेनाहरू साना, बहु-ब्यान्ड, र अत्यधिक कुशल हुन्छन्, तिनीहरूलाई विभिन्न वायरलेस उपकरणहरू र नेटवर्कहरूका लागि उपयुक्त बनाउँदै।
निम्न तथ्याङ्कहरूले प्रसिद्ध भग्न आकारहरूमा आधारित केही फ्र्याक्टल एन्टेनाहरू देखाउँछन्, जुन साहित्यमा छलफल गरिएका विभिन्न कन्फिगरेसनहरूका केही उदाहरण मात्र हुन्।
विशेष रूपमा, चित्र 2a ले Puente मा प्रस्तावित Sierpinski मोनोपोल देखाउँछ, जुन बहु-ब्यान्ड सञ्चालन प्रदान गर्न सक्षम छ। चित्र 1b र चित्र 2a मा देखाइए अनुसार मुख्य त्रिकोणबाट केन्द्रीय उल्टो त्रिभुज घटाएर सियरपिन्स्की त्रिकोण बनाइएको हो। यस प्रक्रियाले संरचनामा तीनवटा बराबर त्रिकोणहरू छोड्छ, प्रत्येकको लम्बाइ प्रारम्भिक त्रिकोणको आधा छ (चित्र 1b हेर्नुहोस्)। उही घटाउ प्रक्रिया बाँकी त्रिकोणहरूको लागि दोहोर्याउन सकिन्छ। त्यसकारण, यसको प्रत्येक तीन मुख्य भागहरू सम्पूर्ण वस्तुको ठ्याक्कै बराबर छ, तर दुई गुणा अनुपातमा, र यस्तै। यी विशेष समानताहरूको कारणले गर्दा, Sierpinski ले धेरै फ्रिक्वेन्सी ब्यान्डहरू प्रदान गर्न सक्छ किनभने एन्टेनाका विभिन्न भागहरू विभिन्न स्केलहरूमा एकअर्कासँग मिल्दोजुल्दो छन्। चित्र 2 मा देखाइएको रूपमा, प्रस्तावित Sierpinski मोनोपोल 5 ब्यान्डहरूमा काम गर्दछ। यो देख्न सकिन्छ कि चित्र 2a मा पाँच उप-ग्यास्केटहरू (वृत्त संरचनाहरू) मध्ये प्रत्येक सम्पूर्ण संरचनाको स्केल गरिएको संस्करण हो, यसरी चित्र 2b मा इनपुट प्रतिबिम्ब गुणांकमा देखाइएको रूपमा, पाँच फरक अपरेटिङ फ्रिक्वेन्सी ब्यान्डहरू प्रदान गर्दछ। आकृतिले प्रत्येक फ्रिक्वेन्सी ब्यान्डसँग सम्बन्धित प्यारामिटरहरू पनि देखाउँछ, फ्रिक्वेन्सी मान fn (1 ≤ n ≤ 5) मापन गरिएको इनपुट रिटर्न हानि (Lr), सापेक्ष ब्यान्डविथ (Bwidth), र बीचको आवृत्ति अनुपातको न्यूनतम मानमा। दुई आसन्न फ्रिक्वेन्सी ब्यान्ड (δ = fn +1/fn)। चित्र 2b ले देखाउँछ कि सिएरपिन्स्की मोनोपोलका ब्यान्डहरू लगरिदमिक रूपमा आवधिक रूपमा 2 (δ ≅ 2) को कारकद्वारा टाढा राखिएको छ, जुन भग्न आकारमा समान संरचनाहरूमा अवस्थित उही स्केलिंग कारकसँग मेल खान्छ।
चित्र 2
चित्र 3a ले कोच फ्र्याक्टल वक्रमा आधारित सानो लामो तार एन्टेना देखाउँछ। यो एन्टेना सानो एन्टेना डिजाइन गर्न भग्न आकारहरूको स्पेस-फिलिंग गुणहरू कसरी शोषण गर्ने भनेर देखाउन प्रस्ताव गरिएको छ। वास्तवमा, एन्टेनाको आकार घटाउनु नै ठूलो संख्यामा एपहरूको अन्तिम लक्ष्य हो, विशेष गरी मोबाइल टर्मिनलहरू समावेश गर्ने। कोच मोनोपोल चित्र 3a मा देखाइएको भग्न निर्माण विधि प्रयोग गरेर सिर्जना गरिएको हो। प्रारम्भिक पुनरावृत्ति K0 एक सीधा मोनोपोल हो। अर्को पुनरावृत्ति K1 K0 मा समानता रूपान्तरण लागू गरेर प्राप्त गरिन्छ, जसमा क्रमशः 0°, 60°, −60°, र 0° द्वारा स्केलिंग गरी घुमाइन्छ। यो प्रक्रिया पछिको तत्व Ki (2 ≤ i ≤ 5) प्राप्त गर्न पुनरावृत्ति दोहोर्याइएको छ। चित्र 3a ले कोच मोनोपोलको पाँच-पुनरावृत्ति संस्करण देखाउँछ (अर्थात्, K5) उचाइ h 6 सेमी बराबर छ, तर कुल लम्बाइ सूत्र l = h · (4/3) 5 = 25.3 सेमी द्वारा दिइएको छ। कोच कर्भको पहिलो पाँच पुनरावृत्तिसँग सम्बन्धित पाँचवटा एन्टेनाहरू साकार भएका छन् (चित्र 3a हेर्नुहोस्)। दुवै प्रयोग र डेटाले देखाउँछ कि कोच फ्र्याक्टल मोनोपोलले परम्परागत मोनोपोलको कार्यसम्पादनमा सुधार गर्न सक्छ (चित्र 3b हेर्नुहोस्)। यसले सुझाव दिन्छ कि फ्र्याक्टल एन्टेनाहरूलाई "छोटोकरण" गर्न सम्भव हुन सक्छ, तिनीहरूलाई दक्ष कार्यसम्पादन कायम राख्दै साना भोल्युमहरूमा फिट गर्न अनुमति दिन्छ।
चित्र 3
चित्र 4a ले क्यान्टोर सेटमा आधारित भग्न एन्टेना देखाउँछ, जुन ऊर्जा कटाई अनुप्रयोगहरूको लागि वाइडब्यान्ड एन्टेना डिजाइन गर्न प्रयोग गरिन्छ। फ्र्याक्टल एन्टेनाको अद्वितीय गुण जसले धेरै छेउछाउका अनुनादहरू परिचय गराउँछ पारंपरिक एन्टेना भन्दा फराकिलो ब्यान्डविथ प्रदान गर्न शोषण गरिन्छ। चित्र 1a मा देखाइए अनुसार, Cantor fractal सेटको डिजाइन धेरै सरल छ: प्रारम्भिक सीधा रेखा प्रतिलिपि गरी तीन बराबर खण्डहरूमा विभाजित गरिएको छ, जसबाट केन्द्र खण्ड हटाइन्छ; उही प्रक्रिया पुनरावृत्ति नयाँ उत्पन्न खण्डहरूमा लागू हुन्छ। फ्र्याक्टल पुनरावृत्ति चरणहरू ०.८–२.२ GHz को एन्टेना ब्यान्डविथ (BW) प्राप्त नभएसम्म दोहोर्याइन्छ (अर्थात्, ९८% BW)। चित्र 4 ले एन्टेना प्रोटोटाइप (चित्र 4a) र यसको इनपुट प्रतिबिम्ब गुणांक (चित्र 4b) को फोटो देखाउँछ।
चित्र 4
चित्र 5 ले हिल्बर्ट कर्भ-आधारित मोनोपोल एन्टेना, मन्डेलब्रोट-आधारित माइक्रोस्ट्रिप प्याच एन्टेना, र कोच टापु (वा "स्नोफ्लेक") फ्र्याक्टल प्याच सहित भग्न एन्टेनाका थप उदाहरणहरू दिन्छ।
चित्र 5
अन्तमा, चित्र 6 ले सियरपिन्स्की कार्पेट प्लानर एरेहरू, क्यान्टोर रिंग एरेहरू, क्यान्टोर लिनियर एरेहरू, र फ्र्याक्टल रूखहरू सहित एरे तत्वहरूको विभिन्न भग्न व्यवस्थाहरू देखाउँदछ। यी व्यवस्थाहरू स्पार्स एरेहरू उत्पन्न गर्न र/वा बहु-ब्यान्ड प्रदर्शन प्राप्त गर्नका लागि उपयोगी छन्।
चित्र 6
एन्टेना बारे थप जान्नको लागि, कृपया भ्रमण गर्नुहोस्:
पोस्ट समय: जुलाई-26-2024
